第六章 地球的结构和物理性质

 

第十三节  地球的形状和大小


地球表面崎岖不平,它的真实形状是非常不规则的。但比起地球的大小来,地面起伏的差异又是微不足道的。因此,在讨论地球形状这一课题时,为了使它的总体形状特征不被地面起伏的微小差异所掩盖,人们不去考虑地球自然表面的形状,而是研究它的某种理论上的表面形状。这就是全球静止海面的形状。

所谓全球静止“海面”的形状,指的是海面的形状。它忽视地表的海陆差异,海面显然要简单和平整得多。所谓“静止”海面,指的是平均海面,它设想海面没有波浪起伏和潮汐涨落,也没有洋流的影响,完全平静。所谓“全球”静止海面,它不仅包括实际存在的太平洋、大西洋、印度洋和北冰洋,而且以某种假想的方式,把静止海面“延伸”到陆地底下,形成一个全球性的封闭曲面,称为大地水准面。这是一个重力作用下的等位面,是地面上海拔高度起算面。地球的形状就是指大地水准面的形状。

 

601地球是一个球体

 

§ 601—1地球是一个球体

人类对于大地形状的认识,有十分悠久的历史。由于大地本身庞大无比,而人们的视野范围却十分有限,凭直观的感觉不能认识大地的形状。一个人站在平地上,大约只能看到4.6km远的地方。这一小部分大地,看起来是一个平面。我国古时有“天圆似张盖,地方[平]如棋局”的说法,即认为天空是圆的,大地是平的。

然而,许多迹象表明,地面不是平面,而是曲面。例如,登高可以望远。人眼离地高约1.5m,只能看到4.6km远;若升到1,000m高处,便能看到121km远的地方。这是地面是曲面的很好证明。

又如,人们在岸边观看远方驶近的船只,总是先见船桅,后见船体;船只离港远去时则相反,先是船体,后才是船桅相继隐入海平面。大地若是平面,那么,不论距离远近,船体和船桅应同时可见(图6—1)。

再如,北极星的高度因纬度而异,愈往北方,它的地平高度愈大。我国南方各地,人们能见到南天的老人星,而在北方,老人星永远隐没在南方地平。如此看来,不同地点有不同的地平,地面本身只能是曲面。若地面是平面,遥远的恒星应同地面各部分构成相同的高度角。

上述各种现象都证明大地是一个曲面。然而,曲面还不一定就是球面,只有具有相同曲率的曲面,才构成球面。近代测量表明,地面各部分有大致相同的曲率,每度都在1llkm左右。由此可见,球形大地的结论,是以严密的推论和精确的测量为依据的。麦哲伦的环球航行,只是用事实证明大地是一个封闭曲面而已。在进入空间探测的今天,宇航员在宇宙飞船中或登临月球时,真切地看到地球是一个球体

6—1 曲面大地的一种直观证据

(上)若大地是平面,远方船只的船桅和船体,应同时可见;

(下)大地是曲面,远方驶近的船只,先见船桅,后见船体

§ 601— 2地球大小的测定

当人们意识到足下的大地是个圆球体后,自然会提出这样的问题:地球有多大?

测定球体的大小是比较“简单”的,只需测定经线的一段弧长(大地测量)及它对地心所张的角度(天文测量),就可以求知经圈的全长,从而求知地球半径和其它数据。测定经线的一段弧长对于地心的张角,是更加容易的,只需比较一下同一经线上的两地,在同一日期的正午太阳高度,就能得到这个数值。它就是两地的纬度差。

古希腊学者埃拉托色尼在历史上第一次约略地恻定了地球的大小。他知道,夏至日正午,太阳位于埃及南部阿斯旺(旧时称悉尼)的天顶,阳光直射深井的井底。埃拉托色尼据此认为,阿斯旺地处北回归线。他还估计,亚历山大与阿斯旺位于同一经线上,两地相距约为5000斯台地亚(希腊里)。这样,他只要测定亚历山大夏至日正午太阳高度,就可以得出地球的大小。

埃拉托色尼并不直接测定正午太阳高度,而是用圭表测定正午影长。这种圭表是半个空心圆球,圆球中央有一根竖直的轴。这根轴就是圆球的半径。当圭表放置地面的时候,这根轴便垂直于地面,指向天顶(图6-3)。埃拉托色尼测得亚历山大夏至日正午,圭表轴投射在圆球上的影长,约为整个圆周的 1/50,即约 7.2°。古希腊人已有相当完备的几何学知识。埃拉托色尼推得,圭表轴投射在圆球内表面的影长与圆周长度之比,等于阿斯旺与亚历山大两地间的经线弧长与地球周长之比。换句话说,地球子午线周长等于阿斯旺至亚历山大之间距离的50倍,即250000斯台地亚。 l斯台地亚合158m,那么,地球周长为39500km。这与近代的测定值40025km相当接近,换算成地球半径约为6370km。

 

6—2测定地球子午线长度

6-3左:亚历山大夏至日正午的太阳天顶距,就是亚历山大与阿斯旺之间的子午线的度数,即两地的纬度差右:埃拉托色尼测定太阳天顶距用的圭表

严格说来,埃拉托色尼测定地球大小的工作,实际上只做了一半,即测定两地的纬度差;而两地间的距离是估算的,并非实测。最早实测子午线长度的,则是我国唐代天文学家僧一行(本名张遂,673—727)。公元724年,在他的主持下,太史监南宫说率领一支测量队,在今河南省黄河南北的平原地带,分别测定了大体上位于同一经线上的滑县、开封、扶沟和上蔡四地的分至日正午影长和“北极高”(即纬度),同时丈量了上述各地间的水平距离,从而得出“三百五十一里八十步而极差一度”。一行没有球形大地的概念。他只是以实测数据否定当时“日影千里而差一寸”的说法,而没有把“极差一度”看作地面上的纬度。因此,一行并不理解自己所做的就是地球子午线长度的测定,就像后来的哥伦布并不知道他所发现的陆地是美洲一样。

§601— 3地球引力与地球形状

地球是一个具有内部均衡引力的物体。按对称的原理,一切这样的物体以球形为最简单。

所以,太阳、月球和行星等许多天体都是球形。近代天文学奠基人哥白尼说过“球形是万物中最完美的形状;因为这种形状的容积最大,宜于包罗一切”。又说:“重力不是别的,而是……赋于物体使之联合为球形状的一种自然倾向”。地球是在自引力作用下才形成球体。

影响天体形状的因素,不仅是天体的自引力,而且还有固体分子的内聚力。前者使天体趋向球形,后者则倾向于保持物体原来的形状。自引力的大小,决定于天体的质量。一切质量较小的天体,由于自引力的作用不及分子内聚力的作用,便不能成为球体。例如,来自星际空间的陨星不是球形。空间探测表明,火星的二个质量很小的卫星,也不是球形。根据亮度变化推断,小行星的形状都是不规则的,几个质量巨大的小行星是例外。这就表明,只有质量巨大的天体,它们的自引力超过分子内聚力,才具有球体的形状。

然而,并非所有质量巨大的天体都是球形的。例如,星云的质量远大于恒星,却不是球体。这是因为天体在演化过程中,从非球体到球体,需要有一个时间的过程。质量巨大的天体,在它不同的发展阶段并非都是球形的。

 

602地球是一个扁球体

 

§602—1地球是一个扁球体

严格的球体是正球体,它具有统一的半径,因而具有统一的曲率和周长。地球并非这样的球体,而是一个扁球体。

地球扁球体是通过摆被发现的。1672年,法国一位天文学家里舍受巴黎科学院派遣,到南美洲法属圭亚那首府卡晏(地近赤道)观测火星的视差。他随身带去一架优质的摆钟。到达卡晏后,里舍发现他那走时很准的钟忽然变慢了,每昼夜减慢2分28秒。这是一个不小的误差。他不得不根据恒星的运动来校正他的摆钟,把摆长缩短4毫米,摆钟恢复正常走时。二年后,里舍回到巴黎,却发现钟又走快了,加快的数值恰好就是当初在南美减慢的数值。他把钟摆恢复到原来的长度,于是,钟又走准了。图6—4地球是一个扁球体,赤道半径比极半径长,它的经线是椭圆在此以前,人们相信秒摆的长度应该到处都是一样的,有人还曾主张用它来作长度单位;当年枷利略测定重力加速度值时,也没有怀疑到这一点。钟摆在赤道附近变慢,可以令人信服地用重力变小来解释。可是,重力为什么因纬度而改变呢?人们于是把它同地球的运动和形状联系了起来。这是认识上的又一次飞跃。

扁球体的特征是,球半径随纬度的增高而变小:赤道半径最长,极半径最短;与这个特征相联系的是,在扁球体上,赤道和纬线仍是正圆,而经线都是椭圆,它们的曲率自赤道向南北两极减小。

扁球体的扁缩程度用扁率表示。若以地球的赤道半径为a,极半径为b,那么,地球的扁率(f)便为:

关于地球形状和大小的数据,有一个不断提高精确度的过程。1975年9月,由国际大地测量学和地球物理学联合会举行的第十八届全会,决定自1984年起采用如下的数据:

赤道半径(a)=6 378. 140km

极半径(b)=6 356.755km

扁率(f)=1/298. 275

§602—2地球自转与地球形状

如果自引力是形成球体的唯一因素,地球必然是正球体。然而,地球是一个旋转体,还受惯性离心力的作用。地球的每一质点都处于引力和惯性离心力合力的作用下,这个合力就是重力(参见§608—l)。里舍把重力随纬度的变化,归因于惯性离心力的作用。在赤道上,地球自转最快,惯性离心力最大,重力便减小;到两极,自转的速度和惯性离心力都等于零,那里的重力最大。计算表明,由于惯性离心力的影响,赤道上的重力比在两极减小l/289。可是,地面重力的实际差异比这要大得多,赤道与两极的重力差值为1/190。显然,影响地面重力的不仅是惯性离心力。

又是牛顿对此作出圆满的解释。他指出,使地面重力自两极向赤道递减的原因有两个:一个是惯心离心力,还有一个是地球的扁缩。牛顿从理论上无可辩驳地证明,在自转的惯性离心力作用下,地球本身必然是扁的。

在自转着的地球上,每一质点的圆运动的中心都在地轴上,惯性离心力的方向都垂直井背离地轴。如把一地的惯性离心力分解为垂直和水平方向的两个分力,那么,这后一分力都指向赤道(图6—5)。正是在指向赤道的水平分力作用下,物质有向赤道集聚的趋势,地球变成了扁球体。

 

6—5直接造成地球扁球体的是自转的惯性离心力(F)。它的水平分量(f)指向赤道;垂直分量在很小程度抵消一部分重力

牛顿还根据对木星和土星的观测,发现它们都有赤道突起、两极扁缩的形状,从而推断地球也一定是这种形状。正是根据地球扁球体的理论,牛顿成功地解释了地轴进动和二分点“岁差”的成因。这是地球运动和地球形状内在联系的一种表现。

§ 602—3地理纬度和地心纬度

地球由正球体变成扁球体,地球上的纬度就有两种不同的度量方法:一种方法把纬度定义为地面法线与地球赤道面的交角;另一种方法把纬度定义为地球半径与赤道面的交角。前者强调从赤道沿本地经线到所在地的一段弧的度数,叫地理纬度;后者强调这段弧对地心所张的球心角,叫地心纬度。

6—6在扁球体上,球半径只通过球心,不垂直于球面;法线只垂宜于球面,不通过球心。因此,纬度分为地理纬度(j)和地心纬度(j’),且j>j’

6—7地理纬度与地心纬度的差值,以45°纬度为最大

在讲述地理坐标时,我们把地球当作正球体。在正球体上,地面法线与地球半径是一致的,因此,不存在两种纬度的区别。但事实上地球是一个扁球体。在扁球体上,除赤道和两极外,垂直于地面的直线不通过地心;反之,通过地心的直线不垂直于地面。于是,就存在两种纬度的差别;由于扁球体的经线曲率自赤道向两极减小,所以,一地的地理纬度总是大于它的地心纬度(图6—6)。

地理纬度和地心纬度的差异本身,又因纬度而不同。在南北纬45°处,两种纬度的差值最大( 11′32″),由此向赤道和两极递减为零(图6—7)。我们知道,经线的曲率自赤道向两极减小,其中,南北纬45°处的经线曲率,可以被认为是经线的平均曲率。同它相比,自赤道至南北纬45°,这一段经线的曲率大于平均曲率,因此,它的地理纬度均大于地心纬度,而且,二者的差值随纬度增高而持续增大。反之,自南北纬45°到南北两极,这一段经线的曲率均小于平均曲率,两种纬度的差值自45°起开始递减,至南北两极,积累起来的差值减小为零。换言之,南北纬45°是两种纬度间差值持续增大的终点,同时,又是持续减小的起点。于是,在那里出现极大值,而在赤道和两极是极小值。

地理学上所考虑的主要是各地的地平面如何不同于赤道的地平面,而不是地心所在的方向。

因此,它原则上应用地理纬度。在通常情形下,这种微小的差异可以略而不计。

 

603地球是一个不规则的扁球体

 

§603—1 地球是一个不规则的扁球体

扁球体不及正球体简单,但它在几何上是有严格规则的。它的纬线都是正圆,经线都是椭圆。这样的球体,可以看成由椭圆绕它的短轴回转而成,所以也叫回转扁(椭)球体。

地球(大地水准面)的真实形状,严格说来,不是几何上的回转椭球体。它的形状是不规则的:纬线不是严格的正圆,经线也不是真正的椭圆;地球的南北两半球并不对称,它的几何中心也不在赤道平面上。地球是一个不规则的扁球体。对这样一个不规则的球体,无法用简单的几何体或数学方法来表示,于是,人们改用它同一个理想的“模型”作比较来说明。

为了具体地表示地球形状的不规则性,可设想一个参考扁球体。它具有扁球体的严格规则性,而其形状和大小又十分迫近大地水准面。说它是参考“扁球体”,因为它是严格的扁球体;说它是“参考’偏球体,因为它代表了地球形状的基本方面。前述地球扁球体的各项数据,实际上都是参考扁球体的数据。图6—8大地水准面(实线)对于参考扁球体(虚线)的偏离(不能由此得出:

地球的形状像梨)有了参考扁球体,地球的真实形状,便可以用大地水准面的各部分对于参考扁球体的偏离米表示。图6—8表示大地水准面的一个纵剖面,从图中可以看出,大地水准面与同它最迫近的扁球体相比,最大的偏离不过几十米。概括地说,北半球的高纬地区和南半球的低纬地区,大地水准面高出参考扁球体;而北半球的低纬地区和南半球的高纬地区,大地水准面稍低于参考扁球体。特别明显的对比是,南北两半球的极半径的差异:北极的大地水准面高出参考扁球约10米,而南极的大地水准面低于参考扁球体约30米。二者有40米之差,比较起来,北半球略显凸起,南半球较为扁平。

6—8大地水准面(实线)对于参考扁球体(虚线)的偏离(不能由此得出:地球的形状像梨)

6—8所表示的大地水准面的形状,曾给人以梨形的印象。此图一出,人们以讹传讹,“梨形地球”的说法曾不胫而走。其实,该图只是用来说明,大地水准面对于参考扁球体的偏离,因南北半球而不同,而不能表示地球的真实形状。这是因为:第一,它为突出这种偏离,不得不忽视参考扁球体  的“扁”,不考虑地球的赤道半径与极半径的近21千米的巨大差异,以正圆代替椭圆;第二,过份夸大了大地水准面对于参考扁球体的偏离,用来表示南北两极间 40 米差值的比例尺,比用于表示地球半径的比例尺,扩大了57 0 0 0倍由于这种“舍本求末”的夸大,大地水准面的形状才“像梨”。事实上,南北两极间区区40米的差异,对于长半径为6378.140千米,扁串为1/298.275的地球来说,是微乎其微的。它只是使地面各部分的曲率产生微小的变化而已。大地水准面的任何部分都是凸面,没有凹陷,更不会有棱角。

§603—2地内物质分布和地球形状

地球的自引力和自转的惯性离心力,都是系统性的因素。在它们作用下,地球形状必然是有规则的。既然地球形状是不规则的,那就一定有非系统性因素在起作用。这个因素就是地球内部的物质分布不均匀。

地球内部物质的组成和密度随深度而不同。通常我们总是把地球看成由均质的同心球层所组成。但严格地说,由于地球内部物质的分异没有最后完成,地球内部的球层,既不是真正的均质,也不是真正的同心。这种情况必然要影响地面的重力分布和大地水准面的形状。由于这个原因,地球的质量中心,并不位于它的几何中心。

物质分布不匀的情况,在地壳表现得尤为显著。地球表面有海陆差异和高低起伏。前面说过,地球形状是指海面的形状,忽视地表的海陆分布和地形起伏的差异。这是为了简化地球的形状,在几何上排除这些因素。但是,海面形状本身,则不能不受到海陆差异和地形高低的物理影响。地面的高低起伏,并不单纯是地面上的问题,它在一定程度上反映地下物质的分布情况。而且,高山所在的地方,地内物质并不特别多;深海所在的地方,地内物质并不一定特别少。所有这些复杂的情况,无一不影响大地水准面,使得地球扁球体变成不规则的形体。

从几何上说,地球的形状是不规则的。但是,在物理意义上说,地球的形状又是规则的。这是因为,全球静止海面,不论几何上怎样复杂,总是一个等位面。在这个等位面上,物体具有相同的重力位能。

地球上海面的形状是同地面上重力分布相联系的。自转的惯性离心力影响地面重力,使地球由正球体变成扁球体。同样地,地球内部的物质分布不匀,造成地表重力的局部差异,从而形成海面的局部起伏。在重力加速度较大的海面,海面本身在几何上必然较低;反之,在重力加速度较小的海面,海面本身在几何上必然较高。只有这样,海面才可能是一个等位面。不然,海水就会发生流动,而流动的结果,必然是等位面的形成,也就是地球形状在几何上的规则性遭到破坏。因此,地球形状在几何上的不规则和在物理上的有规则,是互为条件的。

复习与思考

●什么是大地水准面?人们怎么知道地面不是平面而是曲面?又怎么知道地球是一个球体?

●地球为什么会成为扁球体?比较地理纬度和地心纬度,为什么地理纬度大于地心纬度?为什么两种纬度间的差值以南北纬45°为最大?

●什么是参考扁球体?大地水准面的各部分怎样地偏离参考扁球体?为什么笼统地说“地球的形状像梨”是不确切的?

 

 

 

 



末页附有两幅地球的照片。一幅是月球上所见的地球(地球也有位相变化);另一幅是同步卫星在 36000km外所摄的地球照片。这幅照片显示的不足半个地球,因此,非洲所占的面积比实际要大一些。
见《新唐书·天文志》。按唐代的长度单位,1里为 300步,l步为 5尺,分圆周为 365.25°,换算为现代单位,约合每度 12922km,与近代的测定值有较大的误差。
哥白尼,天体运行论,北京:科学出版社,1973.8页和26页。
惯性离心力不同于离心力,它只是一种视力,是惯性作用在圆运动中的一种表现,一种脱离圆心的倾向。离心力和惯性离心力作用于不同的物体。举例来说,用绳子系住石头,手握绳子的一端使之转动,那么,离心力是石头对手的作用力(手对石头的作用力是向心力),惯性离心力是作用于石头的力。